K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 11 2016

\(\frac{x^3-y^3+z^3+3xzy}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)^3+z^3+3x^2y-3xy^2+3xyz}{2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz-2xz}\)

\(=\frac{\left(x-y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+z^2-\left(x-y\right)z\right]+3xy\left(x-y+z\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)

\(=\frac{\left(x-y+z\right)\left[x^2+y^2-2xy+z^2-xz+yz+3xy\right]}{2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)

\(=\frac{\left(x-y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)

\(=\frac{x-y+z}{2}\)

8 tháng 12 2017

x3y3+z3+3xzy(x+y)2+(y+z)2+(zx)2 

=(xy)3+z3+3x2y3xy2+3xyz2x2+2y2+2z2+2xy+2yz2xz 

=(xy+z)[(xy)2+z2(xy)z]+3xy(xy+z)2(x2+y2+z2+xy+yzxz) 

=(xy+z)[x2+y22xy+z2xz+yz+3xy]2(x2+y2+z2+xy+yzxz) 

=(xy+z)(x2+y2+z2+xy+yzxz)2(x2+y2+z2+xy+yzxz) 

=xy+z2 

DD
8 tháng 10 2021

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y+z\right)^2-3xy-3yz-3zx\right]\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\)

Suy ra \(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

4 tháng 11 2018

\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}{x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2}=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}=\frac{x+y+z}{2}\)

31 tháng 12 2017

Biến đổi tử thức ta đc:

   x3 - y3 + z3 + 3xyz

= (x - y)3 + z3 + 3x2y - 3xy2 + 3xyz

= (x - y + z) [ (x - y)2 - (x - y)z + z2 ]  +  3xy(x - y + z)

= (x - y + z)(x2 - 2xy + y2 - xz + yz + z2 + 3xy)

= (x - y + z)(x2 + y2 + z2 + xy + yz - xz)

Biến đổi mẫu thức ta đc:

     (x + y)2 + (y + z)2 + (z - x)2

= x2 + 2xy + y2 + y2 + 2yz + z2 + z2 - 2xz + x2

= 2(x2 + y2 + z2 + xy + yz - xz)

 Vậy  A = \(\frac{\left(x-y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)\(=\frac{x-y+z}{2}\)